南京SAT2 物理知識培訓
1.向量
標量有:質量、功(work)、能(energy)、power(功率)、溫度、電荷(electric charge)
向量(vector)magnitude direction 如:位移(displacement)
向量的相加:首尾相連連首尾
一個向量可以被一個標量乘(by a regular number),得到另一個向量,如kA=k×(magnitude of A),direction of kA= 1.the same as A if k is positive 2.the oppostie of A if k is negative, 所以一定要注意正負向!
向量的減法:A-B = A (-B)
單位向量:i j ,A= Ax·i Ay·j
2.位移
s 代表位移 d代表距離
velocity是速度 speed是速率
average acceleration= v/t ,加速度的單位是(m/s2),加速度是矢量
v和a的方向相同加速 v和a反向減速
3.五個重要公式
再次強調:v a s 全部是矢量,且使用條件是:a恒定
特別要記得:s= vt- 1/2at2 v2=v02 2as
4.動力學圖像
Position vs. Time: 圖像的斜率就是速度
Velocity vs. Time: 斜率代表加速度
Velocity vs. Time Graphs:面積代表displacement(位移)
5.自由落體運動&拋物線
自由落體運動:
g =9.8m/s2或者是10m/s2
一般用s= v0t 1/2at2 h=1/2g t2
拋體運動:
如果我們發(fā)射一個物體(at an angle other than straight upward),并且只考慮重力加速度,物體運動的軌跡就是一個拋物線(parabolic trajectory)
launch angle:與地面的夾角
at the top:vy=0 (不再向上了,達到**高點,此時豎直方向vy=0)
注意:運動時間由豎直方向運動時間決定。
注意參考面的選擇
6.牛頓定律
Newton’s first law:law of inertia (no force means no change in velocity)
Newton’s second law:Fnet=ma (The larger the force,the larger the acceleration,所以合力為零代表加速度為零)
Fnet是矢量,a總是和F的方向相同(∵m是一個positive scalar),Fnet的單位是kg·m/s2,
F與v的關系和a與v的關系一樣(∵a和F的方向一樣)
Newton’s third law:如果物體1對2有力的作用,則物體2也對1有力的作用,大小相等方向相反
F1 -2and F2-1被稱作action and reaction pair,
特點有四: 等大,方向,共線,異物
7.牛頓萬有引力定律
定義:Any two objects in the Universe exert an attractive force on each other (gravitational force)
gravitational force: F=Gm1m2/r2
考試當中需要注意:兩物體相互吸引的力為作用力與反作用力(action and reaction pair);若運動軌道為圓周軌道,則注意萬有引力充當向心力。
8.重力
Fw=mg(重力一般用W表示)
方向:豎直向下
9.The Normal Force
當一個物體與一個面接觸時,這個面會對物體產生一個力。其中perpendicular to the surface的力叫做normal force(在物理上,normal means perpendicular)
FN或者是N
注意:normal force方向為垂直于接觸面 gravity 方向豎直向下
10.摩擦力
1)static friction
2)kinetic(sliding) friction
摩擦力由兩個因素決定: 表面材質、normal force的大小
表面材質由μ表示,且滑動摩擦力一般比靜摩擦力要小
Fstatic friction max= μs FN
Fkinetic friction= μkFN 動摩擦力方向和物體的運動方向相反
注意:用假設法判斷摩擦力有無比較好
11.斜面 inclined planes
注意力的分解:把重力mg分解到平行于斜面和垂直于斜面的方向上去
12.功 Work
W=Fd cosα,注意!功是一個標量,α是FT與d之間的角度
變力做的功:在F-x圖像上,做的功是圖像的面積
13.動能 Kinetic Energy
KE= 1/2m v2,單位是焦耳(joules)
功能定理The Work-Energy Theorem:W=K 做的功等于動能變化量
Wtotal= K
動能和功一樣,都是標量
14.勢能 Potential Energy
Potential energy(symbolized as U or PE) is independent of motion and arises from the object’s position.
不同種類的勢能:gravitational potential energy(重力勢能),Ugrav
Ugrav= -Wby gravity
勢能的單位:焦耳(joules)
15.重力勢能 Gravitational Potential Energy
PE =mgh
16.機械能守恒 Conservation Of Mechanical Energy
勢能 動能=機械能 (U K=E) 機械能mechanical energy, E
Ki Ui=Kf Uf 初機械能=末機械能
17.功率 Power
功率=功÷時間
P=W/t ,功率是一個標量,單位是J/s (joule per second),定義為watt(W)
1W=1J/s
18.線性動量 Linear Momentum
p=mv牛頓第二定律可以寫成:F=p/t(∵F=ma=mv/t,p=mv ∴F=p/t)
m是物體的質量,v是物體的速度,單位:kg m/s,是矢量
19.沖量 Impulse
Force×Time=Impulse (時間和力的乘積)
沖量是矢量,I=Ft
牛頓第二定律可以寫成:I=p(有時候稱為impulse-momentum theorem)
20.動量守恒Conservation of Linear Momentum
在一個獨立的系統(tǒng)中,動量不變(但如果對外做功則不守恒)
The two interacting objects experience equal but opposite momentum changes
m1v1 m2v2=0 (初始動量為0時)
21.碰撞 Collsions
1)elastic collision:動量和動能都守恒
2)Inelastic collision:動量守恒,動能不守恒
3)Perfectly or Total Inelastic collision:動量守恒,動能不守恒,物體stick together
還用動量守恒(碰撞前和碰撞后動量相等)
total Pbefore collision=total Pafter collision
22.圓周運動
ac=v2/r 速度總是與物體運動的路徑相切(無論路徑是什么形狀)
centripetal vs. centrifugal(離心) :向心力是維持圓周運動的必須要的力,方向指向圓心;而離心力是一個物體在做圓周運動的時候所感受到的,centrifugal不是一個力,而是object’s inertia
23.Center of Mass
把物體的質量看做成集中于一點
24.旋轉和移動 Rotation and Translation
A motion is combined of translation and rotation
25.Rotational Dynamics
Torque(轉矩):轉矩不是力/把它想做一個轉動力
轉矩是矢量,產生angular accelaration(角加速度),如果是逆時針轉動,則是正;順時針轉動,則是負
torque= rFsinα (r是distance from the pivot to the point of application of the force F)(α是r與f之間的夾角)
在確定夾角的時候:想象r的pivot和F的起始位置相同(因為兩個向量之間的角度是它們從同一點開始的夾角)
26.平衡狀態(tài) Equilibrium
1) translational equilibrium:合力為0(Fnet=0加速度a=0v不變,但不一定為0)。
2) rotational equilibrium:轉矩為0(torque順時針=torque逆時針,角速度不一定為0,但恒定)。
3) equilibrium指合力、轉矩都為0。
4) static equilibrium:物體靜止。
27.角動量 Angular Momentum
和linear momentum相似。
想象一個質量為m的點,離旋轉中心的距離為r,以速度v移動,有一個相切力F,根據牛頓第二定律,F(xiàn)=p/t=mv/t,如果在等式兩邊都乘以r,且rF=torque,所以torque=mvr/t。
由F=p/t可得出:力=動量的變化率,所以torque=角動量(L)的變化率
L=rmv(角動量)。
若質量為m的點沒有做圓周運動(v不與r垂直),把v分解到和r垂直的方向上,L=rmv。(記住跳水運動員的例子)
一個旋轉的物體,角動量等于各個部分角動量的總和,寫作L=Iω,I指物體的moment of inertia, ω是物體的角速度,I相當于translational world中的mass,表示要讓一個物體開始運動的難易程度。 I隨著mass和average radius from the axis of rotation。
28. 角動量守恒 Conservation of Angular Momentum
∵Fnet=p/t ,所以當合力F=0時(沒有外力),p為常數(shù),這是linear momentum的守恒。
所以角動量 τnet=rmv/t=L /t,所以τnet=0(轉矩為0),角動量(L)不變,這是角動量守恒。
29.Rotational Kinematics
在角運動中,θ(角度)ω(角速度)α(角加速度)τ(轉矩)就相當于線性運動中的s(位移) v(速度) a(加速度) F(力)。
Rigid body: all points along a radial line always have the same angular displacement(θ)。
average angular velocity: ω=θ/t (角度的變化速率)。
average angular acceleration: α=ω/t。
弧長公式:弧長=角度×半徑,推導得到v=rω(線速度=半徑×角速度)。
30.開普勒定律 Kepler’s Laws
1)開普勒**定律:every planet moves in an elliptical orbit, with the sun at one focus(橢圓有兩個焦點foci)。
2)開普勒第二定律:一個行星在它的軌道上行,a line drawn form the sum to the planet sweeps out equal areas in equal time intervals(同樣時間內掃過的面積相等)。
3)Third Law:若T是周期(行星繞太陽一圈所用的時間),a是半長軸的大小
所有行星T2/a3 相等。
31. Simple Harmonic Motion(SHM) 簡諧運動
The Spring-Block Oscillator(彈簧—物塊):Fs=-kx(彈簧的力=-勁度系數(shù)×彈簧伸長量)。
稱為胡克定律Hooke’s law ,k是一個正數(shù),叫做spring(or force)constant, indicates how stiff the spring is.公式中的符號說明Fs與x的方向總是相反的,because spring wants to return to its original length,叫做equilibrium position(此時Fnet=0),for this reason, we say that the spring provides a restoring force(復原力)
oscillate:在此過程中,當物塊處于equilibrium position的時候Fnet=0 (我們把該位置設為x=0)。
∵x=0,根據胡克定律,所以F等于0,所以a也等于0(F=ma)
在兩個endpoints的時候,∵x值**大∴F值**大,a值**大。
32.SHM in Terms of Energy
去描述物塊oscillate的另一種方法就是energy transfers。
一個stretched或者compressed的彈簧有elastic potential energy(彈性勢能),被轉化為kinetic energy (and back again)。這種勢能和動能之間的轉化導致了oscillations。
彈性勢能公式:Us=1/2 kx2(對比K=1/2mt2)。
在平衡位置時,Us=0,∴全部是動能。
由于機械能守恒,所以K Us 的值是常數(shù),所以在endpoints的時候,彈性勢能**大,動能**?。▽嶋H上K=0,v=0),而在平衡位置時,動能**大,彈性勢能為0。
The maximum displacement from equilibrium is called the amplitude of oscillation, or A。
所以instead of writing x=xmax, we write x=A。
33.The Kinematics of SHM
period: The amount of time it takes to complete a cycle。
frequency: The number of cycles that can be completed per second,一圈/秒是一赫茲hertz, or Hz。
在spring-block system中,頻率和周期都可以**F與m來表示出
f=1/2π(k/m)? T=2π(m/k)?。
在簡諧運動中,頻率f和周期T和振幅A沒有關系。
在簡諧運動中,the position x can be expressed as a sine or cosine function in terms of t。
34.The Spring-Block Oscillator : Vertical Motion
研究在豎直方向上振動,則考慮重力的作用 。平衡位置時,彈簧不處于原長
物塊質量為m,連接在彈簧的一段,讓它處于靜止狀態(tài),此時彈簧的壓縮量為d,處于平衡狀態(tài).The upward force is balanced by the downward force of gravity.
∴kd=mg d =mg/k。
再想象物塊被向下拉了A距離然后放開,彈力變大(因為stretched farther),彈簧彈力要比重力大,所以此時彈簧向上加速,當?shù)竭_平衡位置時,F(xiàn)s比物塊的重力要小,所以此時向上運動減速、停止、又向下運動。
當物塊在它平衡位置以下距離y的時候,總伸長量= d y, 所以向上的彈力= k(d y),向下的重力還是mg。
The net force on the block is: F= k(d y)-mg 但此等式變?yōu)镕=ky 因為kd=mg
F=ky 就是胡克定律的形式,在平衡位置時,y=0,雖然不是彈簧原長。
35.單擺 Pendulums
The restoring force is provided by gravity(重力提供復原力)。
Frestoring= mgsinθ (θ是string和equilibrium position的夾角)。
L= length of pendulum。
單擺的特點:
1)平衡位置時位移為0 。
2)在endpoints時,the oscillation region (where θ=±θmax),Frestoring and tangential acceleration (at)達到**大值,單擺的speed是0(動能為0),勢能**大。
3)在單擺經過平衡位置時,動能和speed都是**大的(∵彈性勢能**小)。
簡諧運動:產生于a restoring force that has a strength that’ s proportional to the displacement。
f=1/2π(g/L)? T=2π(L/g)?。
注意!頻率f與周期T與振幅A(θmax)無關,這是簡諧運動的一個特點,而且與物塊的質量m也無關。
電學部分知識點小結
1.電荷 Electric Charge
質子和中子合稱為核子 proton neutronnuclear。
什么力讓原子在一起?electromagnetic force電磁力, protons and electrons have a quality called electric charge that gives them an attractive force。
電荷electric charge:分為positive和negative。
在大多數(shù)原子中,質子數(shù)和電子數(shù)相等,所以for matter to be charged, an atom must have unequal numbers of protons and electrons (可以**增加/減少電子來實現(xiàn),此過程又稱作ionization離子化)。
Charge is conserved (電荷守恒) Net charge cannot be created or destroyed
e (elementary charge——一個質子/電子帶的電量),被離子化(ionized)的電荷數(shù)必須是e的整數(shù)倍,∴我們說charge is quantized(量子化)。
為了提醒電荷的鏈子滑行至,所以物體的電荷用q來表示,用coulombs庫倫(C)來表示電荷,一庫倫包含大量電荷
2.庫侖定律 Coulomb’s Law
兩個物體之間的庫侖力可以類比于兩個物體間的萬有引力。
絕對值用來計算力的大小。
3.電場 The Electric Field
一個電荷可以在它周圍形成一個電場,另一個放在這個電場中的點可以感受到由這個電場產生的力。
假設有一個場源正電荷Q,把試探電荷(test charge)放到Q附近,計算在Q周圍不同點的力,F(xiàn)on q,再用F除以q,the resulting vector is the elctric field vector, E。
電場強度是矢量,這是比值定義式。
勻強電場中
正點電荷Q周圍的電場是怎樣的?∵離source charge越來越遠的時候,電場力FE越來越?。?/r2)∴E變?。ā嚯x場源電荷的E的vector越來越短)。
在test charge上的
,當把等式兩邊同時除以q時,E=kQ/r2 。
electric field vector is tangent to the line everywhere it’s drawn (E⊥電場線方向,切線)。
電場強度可以**看電場線的密度來確定,the field lines are denser, the field is stronger。
電場強度的vector是矢量疊加原則 Etotal=E1 E2。
注意!電場線都是從正場源電荷負場源電荷,兩個相等但是相反的電荷(一正一負),叫做electric dipole電偶極。
4.導體和絕緣體 Conductors and Insulators
conductor: Materials that permit the flow of excess charge are called conductors。
insulator: 電子不能在atomic lattice上自由移動。如果excess charge在絕緣體上,it stays put。
superconductor(超導):沒有電阻,很多金屬可以在低溫下實現(xiàn)超導。
導體內部無電場(因為excess charge全都跑到金屬表面去了,均勻分布,如過隧道),所以你只要四周都是金屬就可以躲避電場。
電場總是垂直于表面,無論表面是什么形狀。
5.電勢能 Electrical Potential Energy
當一個電荷在電場中運動的時候,除非它的位移和場的方向一直垂直,不然電場力一定會對電荷做功(W) 電勢能的變化量:UE=-WE。
6.電勢 Electric Potential
電勢能UE= kq1q2/r 如果q1q2都是正的,則UE是正的,則做負功。
類比E=F/q,電勢electric potential V=UE/q (比值定義式) 電勢=電勢能/電荷
單位:1J/C =1V 伏特volt。
類比E=kQ/r2,則電勢V=kQ/r (電勢與場源電荷的關系,r是距離場源電荷Q的距離)。
電勢和電勢能(V&UE)都是標量。
等勢面總是垂直于電場線(等勢:constant potential),正電荷延電場線移動電勢不斷降低。
7.電容 Capacitance
兩個導體中間有一定距離,帶有大小相等、方向相反的 Q和-Q,這兩個導體組成了一個capacitor。
電容器是儲存電勢能的裝置。
parallel-plate capacitors: 在平行板電容器之間的E處處均等。
比值定義式:C=Q/V (電容=電荷量/電勢差) C指該電容器的電容(capacitance)。
電容單位:farad(F)法拉 1C/ V=1F,電容代表儲存電荷的能力。
8.電容器的組合
當電容器充電時,必須有外力做功電勢能變化。
牢記公式:勢能PE=1/2QV =1/2CV2 =1/2(Q2/C)。
1) parallel(并聯(lián)):電勢差相同(相當于電路中的電壓相同)。
Cp=C1 C2總電容=各個電容器之和(相當于電路中的串聯(lián))。
2) series(串聯(lián)):電荷量相同。
9.電流 Electric Current
If there’s no net motion of charge, there’s no current。
注意!電流的方向是正電荷的流動方向。
I =Q/t 電流=每秒流過的電荷量 1C/sec =1ampere (A),安培。
10.電阻 Resistance
R=V/I 。
單位:ohm(Ω,omega) ∴1V/1A =1Ω。
電阻率resistivity: 和材料有關 和形狀有關。
此時R=ρL/A (電阻與長度成正比、橫截面積成反比)。
11.電流 Electric Circuits
如果電流流動的方向一直不變,則叫做direct current(直流電)。
electromotive force,or emf(電動勢),which drives the flow of charge 電動勢的單位是:volts。
12.能和功率 Energy and Power
P=IV。
P=I2R=V2/R。
13.電阻的組合
串聯(lián)電流相等、并聯(lián)電壓相等。
串聯(lián)中總電阻等于各個電阻之和;并聯(lián)中總電阻的倒數(shù)等于各個電阻倒數(shù)之和。
ideal battery無內阻r。
14.磁場力和磁場 Magnetic Forces and Fields
如果帶電荷q的粒子以速度v穿過一個磁場B,它會感受到一個磁場力FB。
FB=qvBsinθ(洛倫茲力)θ是v與B之間的夾角。
∴如果v=0,則FB=0 磁場力只作用于運動的電荷上。
如果v與B平行,則sinθ=0,FB=0, ∴只有cut across 磁場的電荷才受到磁場力的作用。
左手定則:使B穿過掌心,四指朝著電流的方向(若電荷為負電荷,則方向為負電荷運動的反方向),F(xiàn)為大拇指的指向,所以B、FB、v方向兩兩垂直。
磁場力只作用于運動的電荷,而電場力一直作用于一個電荷;磁場力總是和磁場B方向垂直,而電場力總是和電場的方向相切。
磁場力只改變物體速度的方向,不改變速度的大??;磁場力不對任何電荷做功(因為磁場力F總是和B垂直)。
15.通電導線上的磁場
FB=ILBsinθ 安培力(對比作用于粒子上的磁場力—洛倫茲力)。
θ是L與B之間的夾角,L與I同向(I在L上)。
16.通電線圈上的磁場
r是離電線的距離。
B∝I/r 此時磁場線是以電線為中心的一圈一圈的圓。
B的方向判斷(右手螺旋定則):用右手抓住電線,拇指指向電流方向,手指curl towards磁場B的方向。
17.電磁感應 Electromagnetic Induction
Motional EMF感應電動勢:一個通電電線長度為L,以勻速v在一個平面上運動,有勻強磁場B垂直于該平面,所以磁場對這個運動的電線有磁場力FB,力的方向用左手定則判斷。
在電線里的電荷q受到了兩個力:電場力FE= Eq 磁場力FB=q。
且電場力和磁場力的方向相反,所以當FE=FB時,處于electromagnetic equilibrium狀態(tài),此時qE=qvB,∴E=vB(電場強度=速度×磁場強度)。
∵有電場力的存在,所以在rod的兩端產生了電勢差(potential difference)
且Vba=EL 且E=vB Vba(A、B間的電勢差)= vBL。
在封閉電路中,電勢差會導致電流流動,the motion of the sliding rod through the magnetic field creates an electromotive force, called montional emf.(感應電動勢)。
emf公式:ε=vBL。
如果要使rod平衡,則必須有外力F,外力必須提供的power,P=Fv =ILBv。
18.法拉第電測感應定律Faraday’s Law of Electromagnetic Induction
emf可以由在磁場中運動的導體產生,但還有其他產生emf的方法。
Magnetic Flux, ΦB,在特定面積A中的磁通量ΦB=B⊥A=BAcosθ(θ是B與A的夾角)。
磁通量是在一定面積下的磁場線密度表示。
記住:磁通量的變化產生了感應電動勢。
根據法拉第電磁感應定律,emf induced = 磁通量的變化率
εavg= -ΦB/t。
emf可以產生感應電流,確定電流的方向要根據Len’s law (解釋了為什么上面的等式有負號) 感應電流總與磁通量的變化方向相反。
楞次定律:增反減同、來拒去留。
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