石家莊mba考前輔導(dǎo)

管綜聯(lián)考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：數(shù)列之無(wú)敵解法

　　四、已知數(shù)列通項(xiàng)公式A(N)，求數(shù)列的前N項(xiàng)和S(N)。

　　這個(gè)問(wèn)題等價(jià)于求S(N)的通項(xiàng)公式，而S(N)=S(N-1) A(N)，這就成為遞推數(shù)列的問(wèn)題。

　　解法是尋找一個(gè)數(shù)列B(N)，

　　使S(N) B(N)=S(N-1) B(N-1)

　　從而S(N)=A(1) B(1)-B(N)

　　猜想B(N)的方法：把A(N)當(dāng)作函數(shù)求積分，對(duì)得出的函數(shù)形式設(shè)待定系數(shù)，利用B(N)-B(N-1)=-A(N)求出待定系數(shù)。

　　例題1：求S(N)=2 2*2^2 3*2^3 ... N*2^N

　　解：S(N)

　　=S(N-1) N*2^N

　　N*2^N積分得(N*LN2-1)*2^N/(LN2)^2

　　因此設(shè)B(N)=(PN Q)*2^N

　　則 (PN Q)*2^N-[P(N-1) Q)*2^(N-1)=-N*2^N

　　(P*N P Q)/2*2^N=-N*2^N

　　因?yàn)樯鲜绞呛愕仁?，所以P=-2，Q=2

　　B(N)=(-2N 2)*2^N

　　A(1)=2，B(1)=0

　　因此：S(N)=A(1) B(1)-B(N)=(2N-2)*2^N 2

　　例題2：A(N)=N*(N 1)*(N 2)，求S(N)

　　解法1：S(N)為N的四次多項(xiàng)式，

　　設(shè)：S(N)=A*N^4 B*N^3 C*N^2 D*N E

　　利用S(N)-S(N-1)=N*(N 1)*(N 2)

　　解出A、B、C、D、E

　　解法2：

　　S(N)/3!=C(3，3) C(4，3) ...C(N 2，3)=C(N 3，4)

　　S(N)=N*(N 1)*(N 2)*(N 3)/4