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名師大咖面對面,有問有大收獲多。MBA考試數(shù)學串講:絕對值
有關性質
無論是絕對值的代數(shù)意義還是幾何意義,都揭示了絕對值的以下有關性質:
(1)任何有理數(shù)的絕對值都是大于或等于0的數(shù),這是絕對值的非負性。
(2)絕對值等于0的數(shù)只有一個,就是0。
(3)絕對值等于同一個正數(shù)的數(shù)有兩個,這兩個數(shù)互為相反數(shù)。
(4)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。
絕對值等式、不等式:
(1)|a|*|b|=|ab|
(2)|a|/|b|=|a/b|(b≠0)
(3)a^2=|a|^2
這個性質一般用在含絕對值的一元二次方程中,例:x^2-3|x| 2=0,可以變成 |x|^2-3|x| 2=0,(|x|-1)(|x|-2)=0,|x|=1或2,x=±1或±2
(4)|x|-|y|<=|x y|<=|x| |y|
由此可以得出推論|x|-|y|<=|x-y|<=|x| |y|,因為|x|-|-y|<=|x (-y)|<=|x| |-y|
絕對值不等式
(1)解絕對值不等式必須設法化去式中的絕對值符號,轉化為一般代數(shù)式類型來解;
(2)證明絕對值不等式主要有兩種方法:
A)去掉絕對值符號轉化為一般的不等式證明:換元法、討論法、平方法;
B)利用不等式:|a|-|b|≦|a b|≦|a| |b|,用這個方法要對絕對值內(nèi)的式子進行分拆組合、添項減項、使要證的式子與已知的式子聯(lián)系起來
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